Aksjomat i twierdzenie
Aksjomat to stwierdzenie uważane za prawdziwe, oparte na logice; nie można tego jednak udowodnić ani zademonstrować, ponieważ jest to po prostu oczywiste. Zasadniczo, wszystko, co zostało uznane za prawdziwe i zaakceptowane, ale nie ma żadnego dowodu ani nie ma praktycznego sposobu udowodnienia go, jest aksjomatem. Jest również czasami określany jako postulat lub założenie.
Podstawa aksjomatu dla jego prawdy jest często pomijana. Po prostu jest i nie ma potrzeby dalszego rozważania. Jednak wiele aksjomatów wciąż jest kwestionowanych przez różne umysły, a tylko czas pokaże, czy są to szaleńcy czy geniusze.
Aksjomaty można zakwalifikować jako logiczne lub nielogiczne. Aksjomaty logiczne są powszechnie akceptowanymi i prawidłowymi stwierdzeniami, podczas gdy nielogiczne aksjomaty są zazwyczaj logicznymi wyrażeniami używanymi w budowaniu teorii matematycznych.
Znacznie łatwiej jest rozróżnić aksjomat w matematyce. Aksjomat często jest stwierdzeniem, które uznaje się za prawdziwe ze względu na wyrażenie logicznej sekwencji. Są to podstawowe elementy składowe oświadczeń dowodowych. Aksjomaty służą jako punkt wyjścia dla innych stwierdzeń matematycznych. Wyrażenia te, wyprowadzone z aksjomatów, nazywane są twierdzeniami.
Twierdzenie z definicji jest stwierdzeniem wypróbowanym na podstawie aksjomatów, innych twierdzeń i pewnego zestawu połączeń logicznych. Twierdzenia często udowadnia się poprzez rygorystyczne rozumowanie matematyczne i logiczne, a proces w kierunku dowodu będzie oczywiście obejmował jeden lub więcej aksjomatów i innych stwierdzeń, które są już uznane za prawdziwe.
Twierdzenia często wyrażane są jako wyprowadzone, a te wyprowadzenia są uważane za dowód ekspresji. Dwa elementy dowodu twierdzenia nazywa się hipotezą i wnioskiem. Należy zauważyć, że twierdzenia są częściej kwestionowane niż aksjomaty, ponieważ podlegają one większej interpretacji i różnym metodom wyprowadzania.
Nie jest trudno uznać niektóre twierdzenia za aksjomaty, ponieważ istnieją inne stwierdzenia, które intuicyjnie przyjmuje się za prawdziwe. Jednak są one bardziej odpowiednio traktowane jako twierdzenia, ze względu na to, że można je uzyskać za pomocą zasad dedukcji.
Streszczenie:
1. Aksjomat to twierdzenie, które przyjmuje się za prawdziwe bez żadnego dowodu, a teorię należy udowodnić, zanim zostanie ona uznana za prawdziwą lub fałszywą.
2. Aksjomat często jest oczywisty, a teoria często potrzebuje innych stwierdzeń, takich jak inne teorie i aksjomaty, aby stały się one ważne.
3. Twierdzenia są naturalnie zakwestionowane bardziej niż aksjomaty.
4. Zasadniczo twierdzenia pochodzą z aksjomatów i zbioru połączeń logicznych.
5. Aksjomaty są podstawowymi elementami składowymi logicznych lub matematycznych twierdzeń, ponieważ służą one jako początkowe punkty twierdzeń.
6. Aksjomaty można zakwalifikować jako logiczne lub nielogiczne.
7. Dwa elementy dowodu twierdzenia nazywa się hipotezą i wnioskiem.
