Codomain i Range

Zarówno Codomain, jak i Range są pojęciami funkcji używanych w matematyce. Chociaż oba są powiązane z wyjściem, różnica między nimi jest dość subtelna. Termin "zasięg" jest czasem używany w odniesieniu do "Codomain". Kiedy rozróżnisz te dwa, możesz odnieść się do kodomain jako wyjścia, które deklaruje funkcja. Zakres ten jest jednak niejednoznaczny, ponieważ czasami można go używać dokładnie tak, jak używa się Codomain. Weźmy fa : A -> B, gdzie fa jest funkcją od A do B. Następnie B jest kodomem funkcji " fa "I zakres to zbiór wartości, które funkcja przyjmuje, oznaczona przez fa (ZA). Zakres może być równy lub mniejszy od kodomain, ale nie może być większy od tego.

Na przykład niech A = {1, 2, 3, 4, 5} i B = {1, 4, 8, 16, 25, 64, 125}. Funkcja fa : A -> B jest zdefiniowane przez fa (x) = x ^ 3. Więc tu, Domena = Ustaw A

Codomain = Ustaw B, i

Zakres (R) = {1, 8, 64, 125}

Zakres powinien być sześcianem zbioru A, ale kostka 3 (czyli 27) nie jest obecna w zbiorze B, więc mamy 3 w domenie, ale nie mamy 27 w kodomierzu lub zakresie. Zakres jest podzbiorem kodomainy.

Czym jest Codomain funkcji?

"Kodomain" funkcji lub relacji jest zbiorem wartości, które mogą z niego wyjść. Jest to właściwie część definicji funkcji, ale ogranicza wyjście funkcji. Na przykład, weźmy notację funkcji fa : R -> R. Oznacza to fa jest funkcją od liczb rzeczywistych do liczb rzeczywistych. Tutaj kodomain jest zbiorem liczb rzeczywistych R lub zbioru możliwych wyjść, które z niego wynikają. Domena to także zbiór liczb rzeczywistych R. W tym miejscu można również określić funkcję lub relację, aby ograniczyć wszelkie ujemne wartości generowane przez dane wyjściowe. Mówiąc prościej, kodomain jest zbiorem, w którym spadają wartości funkcji.

Niech N będzie zbiorem liczb naturalnych, a relacja jest zdefiniowana jako R = {(x, y): y = 2x, x, y ∈ N}

Tutaj x i y są zawsze liczbami naturalnymi. Więc, Domena = N, i

Codomain = N to zbiór liczb naturalnych.

Co to jest zakres funkcji?

"Zakres" funkcji nazywany jest zbiorem wartości, które produkuje, lub po prostu zbiorem wyjściowym jego wartości. Zakres ten jest często używany jako kodomaina, jednak w szerszym znaczeniu, termin ten jest zarezerwowany dla podzbioru kodomainy. W uproszczeniu zakres jest zbiorem wszystkich wartości wyjściowych funkcji, a funkcja jest zgodnością między domeną a zakresem. W natywnej teorii zbiorów zakres odnosi się do obrazu funkcji lub kodomain funkcji. We współczesnej matematyce zakres jest często używany w odniesieniu do obrazu funkcji. Starsze książki, o których mowa odnosi się do tego, co obecnie znane jako kodomain i współczesne książki na ogół używają terminu, aby odnosić się do tego, co jest obecnie znane jako obraz. Większość książek nie używa w ogóle zakresu słów, aby całkowicie uniknąć pomyłek.

Na przykład niech A = {1, 2, 3, 4} i B = {1, 4, 9, 25, 64}. Funkcja fa : A -> B jest zdefiniowane przez fa (x) = x ^ 2. A więc tutaj ustaw A jest domeną, a B jest kodomainą, a Range = {1, 4, 9}. Zakres jest kwadratem A zdefiniowanym przez funkcję, ale kwadrat 4, który wynosi 16, nie jest obecny ani w kodominie, ani w zakresie.

Różnica między Codomain i Range

Definicja Codomain i Range

Oba terminy są związane z wyjściem funkcji, ale różnica jest subtelna. Podczas gdy kodomain funkcji jest zbiorem wartości, które mogą z niej wyjść, jest to część definicji funkcji, ale ogranicza ona wyjście funkcji. Natomiast zakres funkcji odnosi się do zbioru wartości, które faktycznie produkuje.

Cel Codomain i Range

Codomain funkcji jest zbiorem wartości obejmującym zakres, ale może zawierać pewne dodatkowe wartości. Celem kodomain jest ograniczenie wyjścia funkcji. Zakres może być czasami trudny do określenia, ale można podać większy zestaw wartości obejmujący cały zakres. Kodomain funkcji służy niekiedy temu samemu celowi co zakres.

Przykład Codomain i Range

Jeśli A = {1, 2, 3, 4} i B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} i relacja fa : A -> B jest zdefiniowane przez fa (x) = x ^ 2, a następnie kodomain = Ustaw B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} i Zakres = {1, 4, 9}. Zakres jest kwadratem zbioru A, ale kwadrat 4 (czyli 16) nie jest obecny ani w zbiorze B (kodomaina), ani w przedziale.

Codomain vs. Range: Tabela porównawcza

Podsumowanie Codomain vs. Range

Chociaż oba są powszechnymi terminami używanymi w natywnej teorii zbiorów, różnica między nimi jest dość subtelna. Kodomeny funkcji mogą być po prostu określane jako zestaw jej możliwych wartości wyjściowych. W kategoriach matematycznych jest definiowany jako wynik działania funkcji. Z drugiej strony zasięg funkcji można zdefiniować jako zbiór wartości, które faktycznie z niej wynikają. Jednak termin ten jest niejednoznaczny, co oznacza, że ​​może być używany czasem dokładnie tak jak kodomain.Jednak we współczesnej matematyce zakres opisuje się jako podzbiór kodomain, ale w znacznie szerszym znaczeniu.