Równania i funkcje
Równania a funkcje
Kiedy uczniowie spotykają się z algebrą w liceum, różnice między równaniem a funkcją stają się rozmyciem. Dzieje się tak, ponieważ oba wyrażenia używają w rozwiązywaniu wartości dla zmiennej. Z drugiej strony różnice między tymi dwoma wynikają z ich wyników. Równania mogą mieć jedną lub dwie wartości dla zmiennych używanych w zależności od wartości zrównanej z wyrażeniem. Z drugiej strony funkcje mogą mieć rozwiązania oparte na danych wejściowych dla wartości zmiennych.
Kiedy jeden rozwiązuje dla wartości "X" w równaniu 3x-1 = 11, wartość "X" można uzyskać poprzez transpozycję współczynników. To daje 12 jako rozwiązanie równania. Z drugiej strony funkcja f (x) = 3x-1 może mieć różne rozwiązania w zależności od przypisanej wartości dla x. W f (2) funkcja może mieć wartość 5, a f (4) może podać wartość funkcji równą 11. Mówiąc prościej, wartość równania jest określana przez wartość, z którą są utożsamiane wyrażenia, podczas gdy wartość funkcji zależy od przypisanej wartości "X".
Aby było to bardziej zrozumiałe, uczniowie powinni zrozumieć, że funkcja podaje wartość i definiuje relacje między dwiema lub więcej zmiennymi. Dla każdej przypisanej wartości "X" uczniowie mogą uzyskać wartość, która może opisywać odwzorowanie "X" i wejścia funkcji. Z drugiej strony, równania pokazują związek między ich dwoma stronami. Prawa strona równa wartości lub wyrażenie po lewej stronie równania oznacza po prostu, że wartość obu stron jest równa. Istnieje pewna wartość, która spełniałaby równanie. Wykresy równań i funkcji również się różnią. W przypadku równań współrzędna X lub odcięta mogą przyjmować różne współrzędne Y lub różne współrzędne. Wartość "Y" w równaniu może się różnić, gdy zmieniają się wartości "X", ale zdarzają się przypadki, gdy pojedyncza wartość "X" może dawać wiele różnych wartości "Y." Z drugiej strony odcięta funkcji może mieć tylko jedną rzędną w miarę przypisywania wartości. Różne testy są również stosowane w precyzyjnych ocenach wykresów równań i funkcji. Wykres równania narysowanego za pomocą pojedynczej linii dla liniowych i paraboli dla równań wyższego stopnia powinien przecinać się tylko w jednym punkcie z pionową linią narysowaną na wykresie. Wykres funkcji przekroczy jednak linię pionową w dwóch lub więcej punktach. Równania zawsze mogą być wykreślane ze względu na określone wartości "X" rozwiązane poprzez transpozycję, eliminację i substytucje. Dopóki uczniowie mają wartości dla wszystkich zmiennych, łatwo będzie im narysować równanie na płaszczyźnie kartezjańskiej. Z drugiej strony funkcje nie mogą mieć żadnego wykresu. Operatory pochodne, na przykład, mogą mieć wartości, które nie są liczbami rzeczywistymi, a zatem nie mogą być wykreślane.
Mówiąc te rzeczy, logiczne jest wnioskowanie, że wszystkie funkcje są równaniami, ale nie wszystkie równania są funkcjami. Funkcje stają się podzestawem równań, które obejmują wyrażenia. Są opisane przez równania. Tak więc, umieszczenie dwóch lub więcej funkcji za pomocą operacji matematycznej może utworzyć równanie, takie jak w f (a) + f (b) = f (c). Streszczenie: 1. Zarówno równania, jak i funkcje używają wyrażeń. 2. Wartości zmiennych w równaniach są rozwiązywane na podstawie wartości zrównanej, a wartości zmiennych w funkcjach są przypisane. 3. W teście pionowej linii wykresy równań przecinają linię pionową w jednym lub dwóch punktach, podczas gdy wykresy funkcji mogą przecinać pionową linię w wielu punktach. 4.Equations zawsze mają wykres, podczas gdy niektóre funkcje nie mogą być wykreślane. 5. Funkcje są podzbiorami równań.
