Unia i skrzyżowanie

Zanim zrozumiemy różnicę między dwoma operatorami zestawu i skrzyżowaniem, najpierw przyjrzyjmy się koncepcji teorii zbiorów. Teoria mnogości jest podstawową gałęzią matematyki, która bada zbiory, w szczególności to, czy obiekt należy lub nie należy do zestawu obiektów, które są w jakiś sposób odpowiednią matematyką. Zestaw jest w zasadzie zbiorem dobrze zdefiniowanych obiektów, które mogą, ale nie muszą mieć znaczenia matematycznego, takich jak liczby lub funkcje. Obiekty w zestawie nazywane są elementami, które mogą być dowolnymi liczbami, liczbami, ludźmi, samochodami, stanami itd. Prawie wszystko i dowolną liczbę elementów można zebrać, tworząc zestaw.

Mówiąc najprościej, zestaw to zbiór dowolnej liczby nieuporządkowanych elementów, które można uznać za pojedynczy obiekt jako całość. Rozumiemy podstawowe pojęcia i zapis zbioru i jego reprezentację. Wszystko zaczyna się od relacji binarnej między obiektem x a zbiorem A. Aby reprezentować, jeśli x jest elementem zbioru A, używana jest notacja x ε A, a x ∉ A oznacza, że ​​obiekt x nie należy do ustaw A. Element zestawu jest wymieniony w nawiasach klamrowych. Na przykład zbiór liczb pierwszych mniejszych niż 10 można zapisać jako {2, 3, 5, 7}. Podobnie, zestaw liczb parzystych mniejszych niż 10 można zapisać jako {2, 4, 6, 8}. Hipotetycznie, prawie każdy skończony zestaw może być reprezentowany przez jego członków.

Czym jest Union of Sets?

Związek dwóch zbiorów A i B definiuje się jako zestaw elementów należących do A lub B, lub ewentualnie do obu. Jest po prostu zdefiniowany jako zbiór wszystkich odrębnych elementów lub członków, gdzie członkowie należą do któregokolwiek z tych zestawów. Operator sumy odpowiada logicznej OR i jest reprezentowany przez symbol ∪. Jest to najmniejszy zestaw zawierający wszystkie elementy obu zestawów. Na przykład, jeśli zbiór A to {1, 2, 3, 4, 5}, a zbiór B to {3, 4, 6, 7, 9}, to połączenie A i B jest reprezentowane przez A∪B i jest napisane jako {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9}. Ponieważ liczby 3 i 4 występują zarówno w zestawach A, jak i B, nie ma potrzeby ich podwójnego wyświetlania. Jest oczywiste, że liczba elementów związku A i B jest mniejsza niż suma poszczególnych zestawów, ponieważ niewiele liczb jest wspólnych w obu zestawach.

A = {1, 3, 5, 7, 9}

B = {3, 6, 9, 12, 15}

A∪B = {1, 3, 5, 6, 7, 9, 12, 15}

Zarówno połączenie, jak i przecięcie są dwiema podstawowymi operacjami, dzięki którym zestawy mogą być łączone i powiązane ze sobą. Pod względem teorii mnogości, unia jest zbiorem wszystkich elementów, które są albo w zestawie, albo w obu, podczas gdy przecięcie jest zbiorem wszystkich odrębnych elementów, które należą do obu zbiorów. Związek dwóch zbiorów A i B jest symbolizowany jako "A∪B", podczas gdy przecięcie A i B jest symbolizowane jako "A∩B". Set to nic innego jak zbiór dobrze zdefiniowanych obiektów, takich jak liczby i funkcje, a obiekty w zestawie są nazywane elementami.