Prawdziwe liczby i liczby całkowite

Matematycy opracowali systemy, aby określić, w jaki sposób pewna liczba różni się od innej. Podobnie jak w przypadku innych pojęć, kategorie liczbowe pokrywają się. Ponieważ liczby rzeczywiste obejmują wszystkie liczby wymierne, takie jak liczby całkowite, mają podobne cechy, takie jak wykorzystanie liczb całkowitych i są drukowane na linii liczbowej. Stąd kluczową różnicą jest to, że liczby rzeczywiste są klasyfikacją ogólną, a liczby całkowite to podzbiór, który jest określany jako liczby całkowite, które mogą mieć właściwości ujemne.

Czym są prawdziwe liczby?

Liczby rzeczywiste to wartości, które można znaleźć na linii liczbowej, która jest zwykle wyrażana jako geometryczna linia pozioma, gdzie wybrany punkt działa jako "pochodzenie". Te, które padają po prawej stronie, są oznaczone jako pozytywne, podczas gdy te po lewej są ujemne. Opis "prawdziwy" przedstawił Rene Descartes, słynny matematyk i filozof w XVII wieku. W szczególności ustalił różnicę między prawdziwymi korzeniami Wielomiany a ich wyimaginowanymi korzeniami.

Liczby rzeczywiste to liczby całkowite, całkowite, naturalne, racjonalne i nieracjonalne:

• Wszystkie liczby

Liczby całkowite są liczbami dodatnimi, które nie mają części ułamkowych ani kropek dziesiętnych, ponieważ reprezentują całe obiekty bez fragmentów lub fragmentów.

• Liczby całkowite

Liczby całkowite są liczbami całkowitymi, które zawierają ujemną stronę linii liczbowej.

• Liczby naturalne

Znane również jako liczby zliczające, liczby naturalne są jak liczby całkowite, ale zero nie jest uwzględnione, ponieważ nic nie może być zasadniczo liczone jako "0".

• Liczby wymierne

Jeśli chodzi o jego pochodzenie, Pitagoras, starożytni greccy matematycy głosili, że wszystkie liczby są racjonalne. Liczby wymierne są ilorazami lub ułamkami dwóch liczb całkowitych. Gdzie p i q są liczbami całkowitymi, a q nie jest równoważne zerem, p / q jest liczbą wymierną. Na przykład 3/5 to liczba wymierna, ale 3/0 nie.

• Numery irracjonalne

Uczeń Pitagorasa, Hippasus nie zgodził się, że wszystkie liczby były racjonalne. Dzięki geometrii udowodnił, że niektóre liczby są nieracjonalne. Na przykład pierwiastek kwadratowy z dwóch, który wynosi 1,41, nie może być wyrażony jako ułamek; dlatego jest to nieracjonalne. Niestety, liczba racjonalnych liczb nie została zaakceptowana przez zwolenników Pitagorasa. To spowodowało, że Hippasus został utonął na morzu, co w tamtym czasie było karą bogów.

Co to są liczby całkowite?

Od łacińskiego słowa "integer", które oznacza "cały" lub "nietknięty", liczby te nie mają części ułamkowych ani dziesiętnych, podobnie jak liczby całkowite. Liczby zawierają dodatnie liczby naturalne lub liczby zliczające i ich negatywy. Na przykład -3, -2, -1, 0, -1, 2, 3 są liczbami całkowitymi. Typowa ilustracja to równo rozmieszczone liczby na nieskończonej liczbie linii z zerem, która nie jest ani dodatnia ani ujemna, w środku. W związku z tym pozytywne są większe niż negatywy.

Jeśli chodzi o historię, następujące konta śledzą, w jaki sposób liczby całkowite zostały po raz pierwszy wykorzystane:

• W 200 B.C. liczby ujemne zostały po raz pierwszy przedstawione czerwonymi prętami w starożytnych Chinach.
• Około 630 r. A.D. liczb ujemnych wykorzystano do zadłużenia w Indiach.
• Arbermouth Holst, niemiecki matematyk wprowadził liczby całkowite w 1563 r. Jako system dodatkowo i pomnożenie. Opracował system jako odpowiedź na rosnącą liczbę królików i słoni, nad którymi eksperymentował.

Poniżej przedstawiono charakterystykę liczb całkowitych:

• Pozytywny

Liczby po prawej stronie linii liczbowej są dodatnie i często reprezentują wyższą wartość ich ujemnych odpowiedników.

• Negatywny

Liczby po lewej stronie linii liczbowej są często postrzegane jako mniejsza standardowa wartość ich dodatnich odpowiedników.

• Neutralny

Środek linii liczbowej zero jest liczbą całkowitą, która nie jest dodatnia ani ujemna.

• Bez fragmentów

Podobnie jak liczby całkowite, liczby całkowite nie zawierają kropek dziesiętnych ani ułamków.

Różnica między liczbami rzeczywistymi a liczbami całkowitymi

Zakres liczb rzeczywistych i liczb całkowitych

Liczby rzeczywiste to liczby całkowite, liczby wymierne, niewymierne, naturalne i całkowite. Z drugiej strony, zakres liczb całkowitych dotyczy głównie liczb całkowitych, które są ujemne i dodatnie. Dlatego liczby rzeczywiste są bardziej ogólne.

Frakcje

Liczby rzeczywiste mogą zawierać ułamki takie jak liczby racjonalne i niewymierne. Jednak ułamki nie mogą być liczbami całkowitymi.

Właściwość najniższego górnego

Rzeczywiste liczby mają najmniejszą górną granicę, która jest również znana jako "kompletność". Oznacza to, że liniowy zestaw liczb rzeczywistych ma podzbiory o cechach supremum. Wręcz przeciwnie, liczby całkowite nie mają właściwości najmniej górnej granicy.

Właściwość Archimedesa

Właściwość Archimedesa, która jest założeniem, że istnieje liczba naturalna, która jest równa lub większa niż jakakolwiek liczba rzeczywista, może być zastosowana do liczb rzeczywistych. Wręcz przeciwnie, właściwości Archimedesa nie można zastosować do liczb całkowitych.

Pole

Liczby rzeczywiste są rodzajem pola, które jest niezbędną strukturą algebraiczną, w której definiowane są procesy arytmetyczne. Wręcz przeciwnie, liczby całkowite nie są uważane za pole.

Policzalny

W zestawie liczby rzeczywiste są niepoliczalne, a liczby całkowite są policzalne.

Symbole rzeczywistych liczb i liczb całkowitych

Liczby rzeczywiste są symbolizowane jako "R", podczas gdy zbiór liczb całkowitych jest symbolizowany jako "Z". N. Bourbaki, grupa francuskich matematyków w latach 30. XX w., Określił "Z" od niemieckiego słowa "Zahlen", co oznacza liczbę lub liczby całkowite.

Słowo Początek dla liczb rzeczywistych i liczb całkowitych

Liczby rzeczywiste oznaczały prawdziwe pierwiastki wielomianów, podczas gdy liczba całkowita pochodziła od łacińskiego słowa "cały", ponieważ nie zawierają liczb dziesiętnych ani ułamków.

Liczby rzeczywiste vs Liczby całkowite

Podsumowanie liczb rzeczywistych w porównaniu do liczb całkowitych

• Liczby rzeczywiste i liczby całkowite można narysować na linii liczbowej.
• Liczba całkowita jest podzbiorem liczb rzeczywistych.
• Liczby całkowite mają liczby ujemne.
• Jako zbiór liczby rzeczywiste mają bardziej ogólny zakres w porównaniu do liczb całkowitych.
• W przeciwieństwie do liczb całkowitych, liczby rzeczywiste mogą zawierać ułamki i miejsca dziesiętne.
• Właściwości najmniej ograniczonego pola Archimedesa i pola mają zwykle zastosowanie do liczb rzeczywistych, ale nie do liczb całkowitych.
• W przeciwieństwie do liczb rzeczywistych, liczby całkowite są ściśle policzalne.
• "R" oznacza liczby rzeczywiste, a "Z" oznacza liczby całkowite.