Wariancja i odchylenie standardowe
Zarówno wariancja, jak i odchylenie standardowe są najczęściej używanymi terminami z teorii prawdopodobieństwa i statystyk, aby lepiej opisać miary rozprzestrzeniania się wokół zbioru danych. Oba podają liczbowe miary rozprzestrzeniania się zbioru danych wokół średniej. Średnia jest po prostu średnią arytmetyczną z zakresu wartości w zbiorze danych, podczas gdy wariancja mierzy, w jakim stopniu liczby są rozproszone wokół średniej, co oznacza średnią kwadratów odchyleń od średniej. Odchylenie standardowe jest miarą do obliczenia wielkości dyspersji wartości danego zestawu danych. Jest to po prostu pierwiastek kwadratowy wariancji. Podczas gdy wiele kontrastuje z tymi dwoma matematycznymi koncepcjami, przedstawiamy obiektywne porównanie wariancji i odchylenia standardowego w celu lepszego zrozumienia terminów.
Co to jest wariancja?
Wariancja jest po prostu zdefiniowana jako miara zmienności wartości wokół ich średniej arytmetycznej. W uproszczeniu wariancja jest odchyleniem średniego kwadratu, podczas gdy średnia jest średnią wszystkich wartości w danym zbiorze danych. Zapis dla wariancji zmiennej to "σ2"(Sigma małej litery) lub sigma do kwadratu. Oblicza się ją, odejmując średnią z każdej wartości w zestawie danych i sumując różnice między sobą, aby uzyskać wartości dodatnie i ostatecznie dzieląc sumę kwadratów przez liczbę wartości.
Jeśli M = średnia, x = każda wartość w zestawie danych, a n = liczba wartości w zestawie danych, to
σ2 = Σ (x - M)2/ n
Co to jest odchylenie standardowe?
Odchylenie standardowe jest po prostu zdefiniowane jako miara rozproszenia wartości w danym zbiorze danych od ich średniej. Mierzy rozprzestrzenianie się danych wokół średniej oblicza się jako pierwiastek kwadratowy wariancji. Odchylenie standardowe σ dard jest symbolizowane przez grecką literę sigma "σ"Jak w przypadku małej sigmy. Odchylenie standardowe wyrażone jest w tej samej jednostce, co wartość średnia, która niekoniecznie musi występować w przypadku wariancji. Jest wykorzystywany głównie jako narzędzie w strategiach handlowych i inwestycyjnych.
Jeśli M = średnia, x = wartości w zbiorze danych, a n = liczba wartości, σ = √Σ (x - M)2/ n
Różnica między wariancją a odchyleniem standardowym
Znaczenie odchylenia i odchylenia standardowego
Wariancja oznacza po prostu, jak daleko numery są rozłożone w danym zbiorze danych od ich średniej wartości. W statystyce wariancja jest miarą zmienności liczb wokół ich średniej arytmetycznej. Jest to wartość liczbowa określająca średni stopień, w jakim wartości zbioru danych różnią się od ich średniej. Odchylenie standardowe natomiast jest miarą rozproszenia wartości zbioru danych od ich średniej. Jest to powszechny termin w teorii statystycznej do obliczania tendencji centralnej.
Zmierzyć
Wariancja po prostu mierzy rozproszenie zbioru danych. Pod względem technicznym wariancja to średnie kwadratowe różnice wartości w zbiorze danych od średniej. Oblicza się ją, przyjmując najpierw różnicę między każdą wartością w zbiorze a średnią i kwadraturę różnic, aby uzyskać wartości dodatnie, a na końcu obliczając średnią kwadratów, aby wyrenderować wariancję. Odchylenie standardowe po prostu mierzy rozproszenie danych wokół średniej i jest obliczane poprzez proste pobranie pierwiastka kwadratowego wariancji. Wartość odchylenia standardowego jest zawsze wartością nieujemną.
Obliczenie
Zarówno wariancja, jak i odchylenie standardowe są obliczane wokół średniej. Wariancja jest symbolizowana przez "S2"I odchylenie standardowe - pierwiastek kwadratowy wariancji jest symbolizowany jako"S". Na przykład, dla zestawu danych 5, 7, 3 i 7, suma wynosiłaby 22, które byłyby dalej podzielone przez liczbę punktów danych (w tym przypadku 4), dając średnią (M) 5,5.. Tutaj M = 5,5 i liczba punktów danych (n) = 4.
Wariancję oblicza się jako:
S2 = (5 – 5.5)2 + (7 – 5.5)2 + (3 – 5.5)2 + (7 – 5.5)2 / 4
= 0.25 + 2.25 + 6.25 + 2.25/ 4
= 11/4 = 2.75
Odchylenie standardowe jest obliczane przez przyjęcie pierwiastka kwadratowego wariancji.
S = = 2,75 = 1,658
Zastosowania wariancji i odchylenia standardowego
Wariancja łączy wszystkie wartości w zbiorze danych w celu kwantyfikacji miary spreadu. Im większy spread, tym większa zmienność, która powoduje większą lukę między wartościami w zbiorze danych. Wariancja jest wykorzystywana przede wszystkim do statystycznego rozkładu prawdopodobieństwa w celu pomiaru zmienności od średniej, a zmienność jest jedną z miar analizy ryzyka, która może pomóc inwestorom w określeniu ryzyka w portfelach inwestycyjnych. Jest to również jeden z kluczowych aspektów alokacji aktywów. Z drugiej strony odchylenie standardowe może być stosowane w szerokim zakresie zastosowań, takich jak w sektorze finansowym jako miara zmienności rynku i bezpieczeństwa.
Wariancja vs. odchylenie standardowe: tabela porównawcza
Podsumowanie wariancji i odchylenie standardowe
Zarówno wariancja, jak i odchylenie standardowe są najczęstszymi pojęciami matematycznymi używanymi w statystykach i teorii prawdopodobieństwa jako miara rozprzestrzeniania się. Wariancja jest miarą tego, jak daleko wartości są rozłożone w danym zbiorze danych od średniej arytmetycznej, podczas gdy odchylenie standardowe jest miarą rozproszenia wartości względem średniej. Wariancja jest obliczana jako średnie kwadratowe odchylenie każdej wartości od średniej w zbiorze danych, podczas gdy odchylenie standardowe jest po prostu pierwiastkiem kwadratowym wariancji. Odchylenie standardowe jest mierzone w tej samej jednostce, co średnia, natomiast wariancja jest mierzona w kwadraturze jednostki średniej.Oba są wykorzystywane do różnych celów. Wariancja jest bardziej jak termin matematyczny, podczas gdy odchylenie standardowe jest używane głównie do opisania zmienności danych.
