Niepodległościowe i niezależne wydarzenia

Mutually Exclusive vs Independent Events

W matematyce prawdopodobieństwo między dwoma zdarzeniami ma pewne cechy, takie jak wzajemność, wyłączność i zależność. Pojęcia te są bardzo trudne, ale po nauce przez przykład te pojęcia prawdopodobieństwa są w rzeczywistości bardzo proste. Weźmy na przykład różnicę pomiędzy wzajemnie wykluczającymi się i niezależnymi wydarzeniami. Na pierwszy rzut oka te dwa pojęcia wyglądają tak samo, ale w rzeczywistości są bardzo różne.

"Zdarzenia niezależne" oznaczają, że prawdopodobieństwo (pr) dwóch zdarzeń (zdarzenia x i zdarzenia y) nie jest zależne lub niezależne od siebie. W zapisie matematycznym pr (x i y) = pr (x). pr (y). Prawdopodobieństwo wystąpienia dwóch zdarzeń (x i y) jest takie samo, jak prawdopodobieństwo wystąpienia "x" pomnożone przez prawdopodobieństwo wystąpienia "y".

W przypadku wzajemnie się wykluczającym scenariusz staje się inny. Używając tych samych zmiennych jak wyżej, pr (x i y) = 0. Oznacza to, że prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia "x" i "y" występujące łącznie lub w tym samym czasie jest absolutnie zerowe. Oznacza to również, że te dwa zdarzenia nie są od siebie niezależne, a zatem wzajemnie się wykluczają. Mówiąc prościej, oznaczałoby to, że jeśli zdarzenie "x" jest obecne, zdarzenie "y" na pewno się nie wydarzy.

Oto kilka namacalnych przykładów dwóch powyższych sytuacji. W niezależnych zdarzeniach używających zmiennych "x" i "y" zmienna "x" oznacza uzyskanie ogonów w prostym rzucie monetą, a "y" oznacza uzyskanie "1" z rzutu kostką. Używając wzoru na niezależnych zdarzeniach, równanie to pr (x i y) = pr (x). pr (y) = 1/2. 1/6 = 1/12. Oczywiście produkt nie jest równy zeru.

Używając tego samego przykładu monety podrzucanej, "x" oznacza teraz uzyskanie głów, podczas gdy "y" oznacza uzyskanie ogonów. Chociaż prawdopodobieństwo zdobycia głów i reszek to 1 na 2, nadal te wydarzenia wzajemnie się wykluczają, ponieważ zdobycie głów i ogonów przy jednym rzucie monetą nie jest możliwe. Dzięki temu można bezpiecznie powiedzieć, że dwa, wykluczające się wzajemnie zdarzenia są zdarzeniami zależnymi, obecność lub wystąpienie jednego wpływa na obecność lub występowanie drugiego.

Streszczenie:

1. "Zdarzenia niezależne" oznaczają, że wystąpienie lub wynik jednego wydarzenia nie wpływa na wystąpienie innego zdarzenia. 2. Zdarzenia "wykluczające się wzajemnie" oznaczają, że wystąpienie lub obecność jednego zdarzenia pociąga za sobą nie wystąpienie drugiego. 3. Niezależne zdarzenia są wyrażane matematycznie jako pr (x i y) = pr (x). pr (y), podczas gdy zdarzenia wykluczające się wzajemnie wyrażane są jako pr (x i y) = 0.