Różnice między seriami Taylora i Maclaurina

Seria Taylor i Maclaurin

Oprócz latających karaluchów, jest jeszcze jedna rzecz, której większość ludzi nie cierpi - matematyka. Często borykamy się ze strachem, gdy mamy do czynienia z matematyką. Wydaje się, że liczby te uderzają w naszą głowę i wygląda na to, że matematyka pochłania całą naszą siłę życiową. Bez względu na to, co robimy, nie możemy uciec od szponów matematyki. Od liczenia do złożonych równań, zawsze mamy do czynienia z matematyką. Niemniej jednak musimy sobie z tym poradzić. Zmierz się ze swoim strachem i naucz się go obsługiwać. Musimy poznać Taylora i Maclaurina. Kim są Ci ludzie? To nie są ludzie. To są serie matematyczne.

W dziedzinie matematyki szereg Taylora definiuje się jako reprezentację funkcji jako nieskończonej sumy terminów, które są obliczane na podstawie wartości pochodnych funkcji w jednym punkcie. Seria Taylor ma swoją nazwę od Brook Taylor. Brook Taylor był angielskim matematykiem w 1715 roku. W porządku jest przybliżenie wartości funkcji poprzez wykorzystanie skończonej liczby terminów z serii Taylora. Zbliżanie wartości jest już powszechną praktyką. W tym procesie aproksymacji seria Taylora może dostarczyć ilościowych szacunków błędu. Wielomian Taylora jest terminem używanym do reprezentowania skończonej liczby początkowych terminów funkcji Taylora.

Według wikipedia.org istnieją inne zastosowania serii Taylora do określania funkcji analitycznych. Seria Taylora może być wykorzystana do uzyskania częściowych sum lub wielomianów Taylora poprzez zastosowanie technik aproksymacji w całej funkcji. Innym zastosowaniem serii Taylor jest zróżnicowanie i integracja serii mocy, która może być wykonana z każdym terminem. Seria Taylora może również dostarczyć kompleksową analizę poprzez integrację funkcji analitycznej z funkcją holomorficzną w złożonej płaszczyźnie. Można go również użyć do uzyskania i obliczenia wartości numerycznie w skróconej serii. Odbywa się to poprzez zastosowanie formuły Czebyszewa i algorytmu Clenshawa. Kolejną rzeczą jest to, że możesz używać serii Taylor w operacjach algebraicznych. Przykładem tego jest zastosowanie formuły Eulera łączącej się z serią Taylora w celu rozszerzenia funkcji trygonometrycznych i wykładniczych. Można to wykorzystać w dziedzinie analizy harmonicznej. Możesz także użyć serii Taylor w dziedzinie fizyki.

Seria Taylora staje się serią Maclaurinów, jeśli seria Taylora jest wyśrodkowana w punkcie zero. Seria Maclaurin pochodzi od nazwiska Colina Maclaurina. Colin Maclaurin był szkockim matematykiem, który w XVIII wieku bardzo wykorzystał serię Taylora. Seria Maclaurin jest rozszerzeniem serii Taylora o funkcję o wartości zero. Według mathworld.wolfram.com, seria Maclaurin jest rodzajem rozszerzenia serii, w którym wszystkie terminy są nieujemnymi liczbami całkowitymi zmiennej. Inne bardziej ogólne typy serii obejmują serię Laurent i serię Puiseux. Seria Taylora i Maclaurina ma wiele zastosowań w dziedzinie matematyki, w tym w naukach ścisłych.

Streszczenie:

1. W dziedzinie matematyki szereg Taylora definiuje się jako reprezentację funkcji jako nieskończonej sumy terminów, które są obliczane na podstawie wartości pochodnych funkcji w jednym punkcie.

2. Seria Taylora staje się serią Maclaurinów, jeśli seria Taylora jest wyśrodkowana w punkcie zero. Seria Maclaurin jest rozszerzeniem serii Taylora o funkcję o wartości zero.

3. Seria Taylor ma swoją nazwę od Brook Taylor. Brook Taylor był angielskim matematykiem w 1715 roku. Seria Maclaurin pochodzi od nazwiska Colina Maclaurina. Colin Maclaurin był szkockim matematykiem, który w XVIII wieku bardzo wykorzystał serię Taylora.