Różnicowanie i integracja

Rachunek jest jedną z podstawowych aplikacji matematycznych, które są stosowane w dzisiejszym świecie do rozwiązywania różnych zjawisk. Jest wysoce zatrudniony w badaniach naukowych, ekonomii, finansach i inżynierii wśród innych dyscyplin, które odgrywają istotną rolę w życiu jednostki. Integracja i różnicowanie są podstawami używanymi w rachunku różniczkowym do badania zmian. Jednak wiele osób, w tym studentów i naukowców, nie było w stanie podkreślić różnic między różnicowaniem a integracją.

Czym jest różnicowanie?

Zróżnicowanie jest terminem używanym w rachunku różniczkowym do określenia zmiany, jakie właściwości mają doświadczenia dotyczące zmiany jednostki w innej powiązanej właściwości.

W innym terminie różnicowanie tworzy wyrażenie algebraiczne, które pomaga w obliczeniu gradientu krzywej w danym punkcie. Ważne jest podkreślenie, że krzywe różnią się od siebie w danym punkcie, w przeciwieństwie do linii prostych, które mają ten sam gradient przez cały.

Czym jest integracja?

Integracja jest terminem używanym w rachunku różniczkowym do określenia formuły i procedury obliczania powierzchni pod krzywą.

Warto zauważyć, że wykres musi znajdować się pod krzywą, co prowadzi do utworzenia integralnej części, która jest trudna do znalezienia w przeciwieństwie do innych kształtów, takich jak okręgi, kwadraty i prostokąty, które są łatwiejsze do obliczenia ich powierzchni.

Różnica między różnicowaniem a integracją

1) Cel i funkcje różnicowania i integracji

Integracja i różnicowanie może być przede wszystkim zróżnicowane pod względem sposobu zastosowania obu koncepcji i ich ostatecznych rezultatów. Służą do uzyskiwania różnych odpowiedzi, co stanowi zasadniczą różnicę. Różnicowanie stosuje się do obliczania gradientu krzywej. Nieliniowe krzywe mają różne nachylenia w dowolnym punkcie, co utrudnia określenie ich gradientów. Wyrażenie algebraiczne używane do określenia zmiany, która nastąpiła z jednego punktu do drugiego w jednostce, jest określane jako różnicowanie. Z drugiej strony integracja jest wyrażeniem algebraicznym stosowanym do obliczania obszaru pod krzywą, ponieważ nie jest to idealny kształt, po którym można łatwo obliczyć obszar.

2) Bezpośrednio przeciwnie

Różniczkowanie i integracja funkcji algebraicznych są bezpośrednio przeciwstawne sobie nawzajem, szczególnie w ich zastosowaniu. Jeśli ktoś wykonuje integrację, mówi się, że wykazuje przeciwieństwo różnicowania, a jeśli dokonuje rozróżnienia, to wykonuje on przeciwieństwo integracji. Na przykład, integracja i różnicowanie tworzą relację, która jest podobnie przedstawiona, gdy wykonujemy kwadrat liczby, a następnie znajduje pierwiastek kwadratowy wyniku. Dlatego jeśli chcemy znaleźć przeciwieństwo zintegrowanego numeru, będzie on musiał wykonać rozróżnienie tej samej liczby. Po prostu, integracja jest odwrotnym procesem różnicowania i na odwrót.

3) Prawdziwa aplikacja do różnicowania i integracji

W prawdziwych sytuacjach życiowych stwierdzono, że integracja i różnicowanie są stosowane w różny sposób w stosunku do każdej koncepcji wykorzystywanej do uzyskiwania różnych wyników. Niemniej jednak godne uwagi jest podkreślenie, że oba zróżnicowania są podstawowymi pojęciami rachunku różniczkowego, które ułatwiają życie. Jedną z głównych aplikacji integracji jest obliczanie obszarów zakrzywionych powierzchni, obliczanie objętości obiektów i obliczanie centralnego punktu wśród innych funkcji.

Z drugiej strony koncepcja różnicowania jest istotnie wykorzystywana do obliczenia prędkości chwilowej i wykorzystywana do określenia, czy funkcja odpowiednio zwiększa się lub zmniejsza. Jest to wyraźna demonstracja, w jaki sposób te dwa pojęcia są stosowane w życiu jednostek.

4) Szybkość i funkcja różnicowania i integracji

Inną różnicą między integracją a różnicowaniem jest rola, jaką odgrywają, jeśli chodzi o daną funkcję podlegającą badaniu. Według matematyków, różnicowanie znacznie pomaga w określeniu prędkości funkcji, pomagając w obliczeniu prędkości chwilowej. Z drugiej strony integracja dotyczy określenia odległości przebytej przez jakąkolwiek daną funkcję. Szacuje się, że powierzchnia pod krzywą jest równa odległości przebytej przez funkcję. Integracja wyrażenia algebraicznego pomaga w obliczaniu powierzchni pod krzywą, która jest równa odległości przebytej przez funkcję.

Wyrażenia algebraiczne / Formuła różnicowania i integracji

Warto również zauważyć, że zróżnicowanie i integracja mają różne wyrażenia algebraiczne, które są używane w obliczeniach. To wyjaśnia, dlaczego te dwie koncepcje rachunku różniczkowego zawsze dostarczają różne wyniki. Pochodna funkcji f (x) dotycząca zmiennej x i zgodnie z regułą produktu zostanie zdefiniowana jako:

Z drugiej strony, wzór integracji lub integralny obszar pod krzywą można obliczyć za pomocą następującego wzoru:

∫f (x) dx, która jest formułą przyjętą w ramach metody substytucji.

5) Dodawanie i dzielenie

Inną metodą porównywania integracji z różnicowaniem jest szczegółowe objaśnianie, w jaki sposób każda funkcja realizuje swoje wyniki. Integracja określa wynik konkretnej funkcji poprzez dodanie aspektów związanych z obliczaniem.Z drugiej strony, różnicowanie wyznacza chwilową prędkość i prędkość funkcji poprzez podział.

Różnice między różnicowaniem a integracją: tabela porównawcza

Podsumowanie różnicowania a integracji

• Jedną z głównych różnic między różnicowaniem a integracją jest to, że obie funkcje rachunku różniczkowego są bezpośrednio przeciwstawne sobie w swoim zastosowaniu.
• Studenci i inni uczeni powinni skupić się na zrozumieniu jednego z pojęć, po których będą musieli wykonać przeciwne, aby określić wyniki innej funkcji.
• Zrozumienie różnic istniejących pomiędzy integracją a różnicowaniem ma zasadnicze znaczenie, ponieważ pomoże jednostkom w razie potrzeby użyć właściwego wyrażenia algebraicznego.
• Wreszcie, kluczowe jest opanowanie dwóch podstawowych pojęć matematycznych, ponieważ były one konsekwentnie stosowane w różnych dziedzinach, takich jak ekonomia, biznes i inżynieria.